Ilusão do Infinito

Colocamos um sapo faminto a uma boa distância de uma mosca (devidamente presa), e informamos a ele que se quiser abocanhar a mosca terá de pular de uma forma tal que cada pulo seja a metade da distância do pulo anterior. O sapo aceita o desafio e começa a pular em direção à mosca, e logo percebe que seu pulo começa a ficar cada vez menor até o ponto de quase total inércia. O sapo, então, percebe a nossa pilantragem e começa a entender que jamais chegará até a mosca. Enganamos o pobre sapo com o nosso conceito de infinito: o sapo diminuirá seus saltos infinitamente, e levará um tempo infinito para alcançar a mosca.

Mas, o que o sapo não sabe (assim como muita gente) é que o infinito não existe. Não existe o infinitamente pequeno nem o infinitamente grande, e nem sequer o tempo infinito. O conceito de infinito serve apenas para nos indicar que há algo de errado em nossa forma de pensar um problema ou de conceber uma idéia.

Uma simples experiência pode nos revelar a inconsistência do conceito de infinito. Se considerarmos uma linha de 10 cm desenhada sobre um papel, podemos dizer que existe um número infinito de pontos nesses 10 cm. Minha professora de geometria (beijo, Sandrinha!) me garantiu isso. Tudo bem: se pensarmos em um ponto, sempre haverá um ponto menor do que aquele que pensamos, e esses pontos se reduzem infinitamente, e por isso podemos dizer que uma reta de 10 cm contém uma quantidade infinita de pontos. Mas, como consigo percorrer (com minha caneta) um número infinito de pontos em alguns segundos? Parece mais sensato pensar que levaríamos um tempo infinito para percorrermos um número infinito de pontos. Se não fosse assim, a equação v = s / t (velocidade é igual ao espaço dividido pelo tempo) estaria furada. Se qualquer medida de espaço contivesse uma quantidade infinita de pontos, então qualquer tipo de movimento seria impossível, pois levaríamos um tempo infinito para percorrermos qualquer minúsculo espaço. E se aceitarmos que podemos percorrer (em alguns segundos) uma quantidade infinita de pontos, por que então não conseguimos percorrer o universo em alguns segundos? O universo tem uma quantidade infinita de pontos MAIOR (?) do que a quantidade infinita de pontos de uma pequena reta? Como um infinito pode ser maior do que outro?

A idéia errônea do infinito deve ter surgido de nossa percepção da realidade macroscópica. Estamos acostumados (ou mal acostumados) a visualizar os mecanismos da natureza através de nossas experiências com o mundo a nossa volta. E o mundo que percebemos não é mais do que um “nível métrico” dos diversos “níveis métricos” no qual a natureza se desdobra. Conseguimos facilmente visualizar dimensões entre milímetros e vários metros, mas começamos a nos sentir confusos com distâncias abaixo de um milímetro ou distâncias que envolvem vários quilômetros. Nossa percepção não nos permite visualizar as pequenas moléculas de ar: sentimos o ar como uma onda. Também não conseguimos visualizar o tamanho do sol, pois ele se apresenta à nossa percepção como uma pequena bola brilhante no céu.Quando nos aventuramos em níveis métricos diminutos (como o nível atômico) normalmente usamos nossa experiência do mundo macroscópico para entendermos o mundo microscópico (o que podemos chamar de interpolação). Pensamos em átomos como pequenas bolinhas orbitando outras pequenas bolinhas. Usando esse método de interpolação para visualizar o mundo microscópico, não é surpreendente que imaginemos minúsculas bolinhas reduzindo seu tamanho infinitamente. Não há nada que possa impedir essa diminuição: o universo se apresenta à nossa percepção como algo que se estende do infinitamente pequeno ao infinitamente grande. Quando nos pesamos em uma balança percebemos que o ponteiro se move de uma maneira contínua e não em solavancos, pois acreditamos que o ponteiro está passando por um número infinito de pontos. Quando observamos algum objeto se movendo percebemos que o movimento se apresenta também de forma contínua e não em saltos. Quando olhamos para uma régua podemos imaginar que as medidas podem ser diminuídas infinitamente, e que não existe um limite para essa redução. Tudo isso parece muito sensato, pois são fenômenos que observamos diariamente em nosso mundo macroscópico.

No entanto, essa percepção da continuidade nos fenômenos naturais (como se tudo percorresse um número infinito de pontos) é uma ilusão. A natureza parece ser contínua, mas não é. A descoberta da não-continuidade dos fenômenos naturais aconteceu no início do século XX, e desde então a já desconfortável idéia do infinito foi abandonada. E o sujeito que conseguiu realizar essa façanha (Max Planck) não estava preocupado com a exótica idéia do infinito. Plank estava preocupado em criar uma teoria para explicar um então misterioso fenômeno da termodinâmica e, em um ato de desespero, acabou criando um “quebra galho matemático” (a constante de Plank). Sem perceber, acabou resolvendo um paradoxo da física e da filosofia, e mudando quase por completo nossa idéia sobre como o universo é construído. Mas, como sua constante levava a conclusões estranhas, ele mesmo achou que ela não tinha nada a ver com uma verdade física: era apenas um recurso matemático. Einstein foi o primeiro a mostrar que sua constante era uma verdade física fundamental, e apresentou um trabalho explicando o efeito fotoelétrico através de “pacotes de ondas” de luz (aos quais chamou de “fotons” ou “quanta de luz”). Einstein usou a constante de Plank para explicar como a matéria se comporta em “pequenas quantidades” e não de uma forma contínua.Através da constante de Planck foi possível calcular a medida de Planck, a massa de Planck, e a energia de Planck. Hoje, essas “quantidades” são consideradas os valores mínimos da matéria, se assim podemos dizer.

A medida de Planck é tão diminuta que desafia a imaginação, e apenas através de uma comparação meio absurda somos capazes de ter uma vaga idéia sobre ela. Tente imaginar o tamanho de um átomo (e isso já é difícil); se ampliássemos um átomo até que ele alcançasse o tamanho do universo conhecido (um tamanho também muito difícil de se imaginar), a medida de Planck teria mais ou menos o tamanho de uma árvore. Essa comparação mostra que a medida de Planck é tão diminuta que temos a impressão que tudo na natureza cresce e decresce de maneira contínua e infinita quando, na verdade, acontece em pequenos “saltos”.

A medida de Planck nos leva a uma conclusão impressionante: se alguma coisa for menor que a medida de Planck, então essa coisa não terá nenhum efeito sobre a matéria, e seria o mesmo que dizer que essa coisa não existe. Mas, o sapo não sabe disso e pensa que jamais chegará a papar a mosca, pois o sapo (assim como muita gente) acredita que terá de percorrer um número infinito de pontos para chegar até a mosca. Se o sapo tiver paciência e tempo suficiente de vida, conseguirá finalmente chegar até a mosca: seus pulos diminuirão até chegar à medida de Planck (da qual nada menor pode existir), e de Planck em Planck o sapo encherá o papo.